Question

4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a²-b²=$\sqrt{3}$bc，sinC=2$\sqrt{3}$sinB，则A=（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 根据sinC=2$\sqrt{3}$sinB，由正弦定理得$c=2\sqrt{3}b$，$a=\sqrt{7}b$，再利用余弦定理可得结论．

解答 解：因为sinC=2$\sqrt{3}$sinB，所以由正弦定理得$c=2\sqrt{3}b$，所以$a=\sqrt{7}b$，
再由余弦定理可得$cosA=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
所以A=$\frac{π}{6}$．
故选A．

点评 本小题主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，对学生的推理论证能力和数形结合思想提出一定要求．