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    设x，y，z都是正实数，a=x+
    2
    y
    ，b=y+
    2
    z
    ，c=z+
    2
    x
    ．
    求证：a，b，c三数中至少有一个不小于2
    		2
    ．
    考点：反证法与放缩法,不等式的证明
    专题：证明题,反证法
    分析：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，可得结论．
    解答： 证明：假设a，b，c三数都小于2
    		2
    ，则a+b+c＜2
    		2

    ∵x，y，z都是正实数，
    ∴a+b+c=x+
    2
    y
    +y+
    2
    z
    +z+
    2
    x
    ≥2
    		2
    +2
    		2
    +2
    		2
    =6
    		2
    ，
    与a+b+c＜2
    		2
    矛盾．
    ∴a，b，c三数中至少有一个不小于2
    		2
    ．
    点评：本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．直线l的极坐标方程是p（cosθ+
    		3
    sinθ）=2，曲线C的参数方程是
    x=3cosα
    y=3sinα
    （θ为参数），求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2，g（x）=ax-lnx，
    （Ⅰ）若函数f（x）+g（x）在[2，3]上是减函数，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；
    （Ⅲ）当x∈（0，e]时，证明：e2x＞
    5
    2
    +（1+
    1
    x
    ）lnx．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（2cos
    x
    2
    ，1），
    b
    =（sin
    x
    2
    ，0），f（x）=
    a
    •
    b
    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）若将f（x）的图象平移
    2π
    3
    个单位（可向上、下、左、右平移，且仅可选择一种方向平移一次）得到g（x），求h（x）=f（x）g（x）的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，离心率为
    		2
    2
    的椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）与直线l：x=-2相切于点A（-2，0）．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若OA是圆C的直径，P（x0，y0）（x0＞0）为椭圆上的动点，过P作圆C的两条切线，分别交直线l于点M、N，求当
    PM
    •
    PN
    取得最小值时P点的横坐标x0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且nSn+1-（n+1）Sn=
    n2+n
    2
    （n∈N+）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）记bn=
    an+3
    2an+1•an3
    ，证明：当n≥2时，b1+b2+b3+…+bn＜
    9
    8
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线y=kx与圆N：x2+y2-2x-2y+1=0交于P、Q，且M（0，b），
    MP
    •
    MQ
    =0，问是否存在k使得M，N，P，Q4点共圆？若存在，求出k值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+（1-2a）x-lnx（a∈R）．
    （1）当a＞0时，求函数f（x）的单调增区间；
    （2）当a＜0时，求函数f（x）在区间[
    1
    2
    ，1]上的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    曲线
    x2
    25λ
    -
    y2
    16λ
    =1（λ≠0）的渐近线方程为
     
    ．

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