Question

在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．直线l的极坐标方程是p（cosθ+

3

sinθ）=2，曲线C的参数方程是

x=3cosα y=3sinα

（θ为参数），求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：计算题,坐标系和参数方程

分析：根据直角坐标和极坐标的互化公式，极坐标方程化为直角坐标，表示一个圆，可得圆心和半径r，参数方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离为d，则d+r即为所求．

解答： 解：根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，
把曲直线l的极坐标方程化为直角坐标方程为x+

3

y-2=0，
曲线C的参数方程是

x=3cosα y=3sinα

化为普通方程为x²+y²=9．
由于圆心（0，0）到直线x+

3

y-2=0的距离为d=

2

2

=1，
∴曲线C上的点到直线l距离最大值为d+r=2+1=3．

点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程、把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．