Question

6．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则y=sin（2θ+$\frac{π}{2}}$）的值为（　　）

• A． $-\frac{3}{5}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $-\frac{4}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 由题意，tanθ=2，利用sin（2θ+$\frac{π}{2}}$）=cos2θ=$\frac{1-ta{n}^{2}θ}{1+ta{n}^{2}θ}$，可得结论．

解答 解：∵角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=2x上，
∴tanθ=2，
∴y=sin（2θ+$\frac{π}{2}}$）=cos2θ=$\frac{1-ta{n}^{2}θ}{1+ta{n}^{2}θ}$=-$\frac{3}{5}$．
故选：A．

点评 本题考查三角函数的定义，利用sin（2θ+$\frac{π}{2}}$）=cos2θ=$\frac{1-ta{n}^{2}θ}{1+ta{n}^{2}θ}$是关键．