【题目】数列满足
.
①存在可以生成的数列
是常数数列;
②“数列中存在某一项
”是“数列
为有穷数列”的充要条件;
③若为单调递增数列,则
的取值范围是
;
④只要,其中
,则
一定存在;
其中正确命题的序号为__________.
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【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2acosB=2c﹣b.
(1)求∠A的大小;
(2)若△ABC的外接圆的半径为,面积为
,求△ABC的周长.
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【题目】随着金融市场的发展,越来越多人选择投资“黄金”作为理财的手段,下面将A市把黄金作为理财产品的投资人的年龄情况统计如下图所示.
(1)求把黄金作为理财产品的投资者的年龄的中位数;(结果用小数表示,小数点后保留两位有效数字)
(2)现按照分层抽样的方法从年龄在和
的投资者中随机抽取5人,再从这5人中随机抽取3人进行投资调查,求恰有1人年龄在
的概率.
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【题目】如图,由半圆和部分抛物线
合成的曲线
称为“羽毛球开线”,曲线
与
轴有
两个焦点,且经过点
(1)求的值;
(2)设为曲线
上的动点,求
的最小值;
(3)过且斜率为
的直线
与“羽毛球形线”相交于点
三点,问是否存在实数
使得
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由。
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【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为
(
为参数),以
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)将曲线上各点的纵坐标伸长为原来的
倍(横坐标不变)得到曲线
,求
的参数方程;
(2)若,
分别是直线
与曲线
上的动点,求
的最小值.
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【题目】已知等比数列的公比
,且
,
是
、
的等差中项.
(1)求数列的通项公式;
(2)试比较与
的大小,并说明理由;
(3)若数列满足
,在每两个
与
之间都插入
个2,使得数列
变成了一个新的数列
,试问:是否存在正整数
,使得数列
的前
项和
?如果存在,求出
的值;如果不存在,说明理由.
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【题目】如图,墙上有一壁画,最高点离地面4米,最低点
离地面2米,观察者从距离墙
米,离地面高
米的
处观赏该壁画,设观赏视角
(1)若问:观察者离墙多远时,视角
最大?
(2)若当
变化时,求
的取值范围.
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