Question

19．已知直线l₁：（2sinθ-1）x+2cosθ•y+1=0，l₂：x+$\sqrt{3}$y-3=0，若l₁⊥l₂，则$cos（θ-\frac{π}{6}）$的值为$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由两条直线垂直，可得：（2sinθ-1）+2$\sqrt{3}$cosθ=0，化简得：sin（θ+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{4}$，利用诱导公式即可计算得解．

解答 解：∵直线l₁：（2sinθ-1）x+2cosθ•y+1=0，l₂：x+$\sqrt{3}$y-3=0，
∴由l₁⊥l₂，得：（2sinθ-1）+2$\sqrt{3}$cosθ=0，
∴化简得：sin（θ+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{4}$，
∴$cos（θ-\frac{π}{6}）=cos[（θ+\frac{π}{3}）-\frac{π}{2}]=sin（θ+\frac{π}{3}）=\frac{1}{4}$，
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查直线的垂直关系，三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．