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    4．在如图所示的矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为线段BC上的点，则$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{DE}$的最小值为（　　）
    A．12B．15C．17D．16

    分析 以B为坐标原点，分别以BC、BA所在直线为x、y轴建立平面直角坐标系，得到A、D的坐标，设出E的坐标，利用数量积的坐标运算求解．

    解答 解：建立如图所示平面直角坐标系，

    则A（0，4），D（2，4），
    设E（x，0）（0≤x≤2），
    则$\overrightarrow{AE}=（x，-4）$，$\overrightarrow{DE}=（x-2，-4）$．
    ∴$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{DE}=x（x-2）+16$=x2-2x+16=（x-1）2+15．
    ∴当x=1时，$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{DE}$的最小值为15．
    故选：B．

    点评 本题考查平面向量的数量积运算，建系起到事半功倍的效果，是中档题．

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    14．已知函数f（x）=3sinx-4cosx（x∈R）的一个对称中心是（x0，0），则tanx0的值为（　　）
    A．$-\frac{3}{4}$B．$\frac{3}{4}$C．$-\frac{4}{3}$D．$\frac{4}{3}$

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    15．在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，M是PD的中点，AC⊥AD，BA⊥BC，PC=AC=2BC，∠ACD=∠ACB．
    （1）求证：PA⊥CM；
    （2）求二面角M-AC-P的余弦值．

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    12．已知ω为正整数，若函数f（x）=sinωx+cosωx在区间（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$）内单调递增，则函数f（x）最小正周期为（　　）
    A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{2}$C．πD．2π

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    19．已知直线l1：（2sinθ-1）x+2cosθ•y+1=0，l2：x+$\sqrt{3}$y-3=0，若l1⊥l2，则$cos（θ-\frac{π}{6}）$的值为$\frac{1}{4}$．

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    9．已知sinθ=$\frac{1}{3}$，θ∈（0，$\frac{π}{2}$），则tan2θ=$\frac{4\sqrt{2}}{7}$．

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    16．已知各项不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=panan+1（n∈N*），p∈R．
    （1）若a1，a2，a3成等比数列，求实数p的值；
    （2）若a1，a2，a3成等差数列，
    ①求数列{an}的通项公式；
    ②在an与an+1间插入n个正数，共同组成公比为qn的等比数列，若不等式（qn）（n+1）（n+a）≤e对任意的n∈N*恒成立，求实数a的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知数列{an}满足$\frac{a_1}{2}+\frac{a_2}{2^2}+\frac{a_3}{2^3}+…+\frac{a_n}{2^n}={n^2}$+n．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若bn=$\frac{{{{（-1）}^n}{a_n}}}{2}$，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．在极坐标系中，点$（2，\frac{π}{3}）$与点（1，0）的距离为（　　）
    A．2B．$\sqrt{4+\frac{π^2}{9}}$C．$\sqrt{1+\frac{π^2}{9}}$D．$\sqrt{3}$

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