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    5．已知x＞1，y＞1，且xy=e4，则lnx•lny的最大值是（　　）
    A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．2D．4

    分析 利用已知条件化简表达式，通过二次函数的最值求解即可．

    解答 解：x＞1，y＞1，且xy=e4，
    则lnx•lny=lnx•ln$\frac{{e}^{4}}{x}$=lnx•（4-lnx）=4lnx-ln2x=4-（2-lnx）2≤4．
    当且仅当lnx=2时表达式取得最大值．
    故选：D．

    点评 本题考查函数的最值的求法，对数的运算法则，考查基本知识的应用．

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    16．设函数f（x）=cos（2x+$\frac{2π}{3}$）+2cos2x，x∈R．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；
    （Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间$[{0，\frac{π}{2}}]$上的最小值．

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    4．求下列函数在给定区间上的最大值与最小值
    （1）f（x）=6x2+x+2，x∈[-1，1]，
    （2）f（x）=x3-12x，x∈[-3，3]；
    （3）f（x）=6-12x+x3，x∈[-$\frac{1}{3}$，1]
    （4）f（x）=48x-x3，x∈[-3，5]．

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    5．求下列函数的定义域：
    （1）y=$\sqrt{cosx}$+lg（2+x-x2）；
    （2）y=tanx+cotx．

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