若a＞2.b＞3.求a+b+$\frac{1}{}$的最小值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

13．若a＞2，b＞3，求a+b+$\frac{1}{（a-2）（b-3）}$的最小值．

分析由题意易得a-2＞0，b-3＞0，变形可得a+b+$\frac{1}{（a-2）（b-3）}$=（a-2）+（b-3）+$\frac{1}{（a-2）（b-3）}$+5，由基本不等式可得．

解答解：∵a＞2，b＞3，∴a-2＞0，b-3＞0
∴a+b+$\frac{1}{（a-2）（b-3）}$=（a-2）+（b-3）+$\frac{1}{（a-2）（b-3）}$+5
≥3$\root{3}{（a-2）（b-3）\frac{1}{（a-2）（b-3）}}$+5=8，
当且仅当（a-2）=（b-3）=$\frac{1}{（a-2）（b-3）}$即a=3且b=4时取等号
∴a+b+$\frac{1}{（a-2）（b-3）}$的最小值为：8

点评本题考查基本不等式求最值，凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属中档题．

练习册系列答案

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