Question

13．如图是一个“直角三角形数库”，已知它的每一行从左往右的数均成等差数列，同时从左往右的第三列起，每一列从上往下的数成等比数列，且所有等比数列的公比相等，记数阵第i行第j列的数为a_ij（i≤j，i，j∈N），则a₆₈=（　　）

• A． $\frac{1}{12}$
• B． $\frac{1}{24}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 先从第一行找到第八列第一个数，再按照列成等比数列，找到第六项即可．

解答 解：a₆₈为第6行，第8列，
依题意可得第8列第一个数为$\frac{1}{3}$+（8-1）×$\frac{1}{3}$=$\frac{8}{3}$，
故$\frac{8}{3}$为等比数列的首项，
则第6项为$\frac{8}{3}$×（$\frac{1}{2}$）⁵=$\frac{1}{12}$，
故选A．

点评 本题主要通过数表来考查等差数列与等比数列的通项．