Question

设集合A={y|y=

2x+1

x-1

，x≥0，且x≠1}，集合B={x|y=lg[x²-（2a+1）x+a²+a]，a∈R}．
（1）求集合A，B；
（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：对数函数图象与性质的综合应用,并集及其运算

专题：函数的性质及应用,集合

分析：（1）根据不等式的解法，即可求出集合A，B．
（2）根据集合A∪B=R，建立不等式关系即可得到结论．

解答： 解：（1）A={y|y=

2x+1

x-1

，x≥0，且x≠1}=A={y|y=

2(x-1)+3

x-1

=2+

3

x-1

，x≥0，且x≠1}={y|y≤-1或x＞2，
B={x|y=lg[x²-（2a+1）x+a²+a]，a∈R}={x|y=x²-（2a+1）x+a²+a＞0}={x|x＜a或x＞a+1}
（2）由A∪B=R得，a+1≤-1或a＞2，
即a≤-2或a＞2，
所以a∈（-∞，-2]∪（2，+∞）．

点评：本题主要考查集合的基本运算，利用不等式的解法是解决本题的关键．