Question

某运动员训练次数与训练成绩之间的数据关系如下：

次数（x）	30	33	35	37	39	44	46	50
成绩（y）	30	34	37	39	42	46	48	51

⑴在图1坐标系中做出散点图；
⑵求出回归方程；
⑶计算相关系数，并利用其检验两个变量的相关关系的显著性；
⑷在图2中做出残差图；
⑸计算相关指数；
⑹试预测该运动员训练47次及55次的成绩.

Answer 1

略

⑴做出该运动员训练次数x和与成绩y的散点图，如果所示，由散点图可知，它们之间具有相关关系.

列表计算如右图所示：

次数	成绩
30	30	900	900	900
33	34	1089	1156	1122
35	37	1225	1369	1295
37	39	1369	1521	1443
39	42	1521	1764	1638
44	46	1936	2116	2024
46	48	2116	2304	2208
50	51	2500	2601	2550

 
由表可知，，，，，，
所以，，
所以回归直线方程为.
⑶计算相关系数：讲上面的数据代入，得，显然，故与具有很强的相关关系.
⑷残差分析：下面的表格列出了运动员训练次数和成绩的原始数据以及相应的残差数据.

编号	1	2	3	4	5	6	7	8
次数	30	33	35	37	39	44	46	50
成绩	30	34	37	39	42	46	48	51
预报	31.24198	34.36648	36.44948	38.53248	40.61548	45.82298	47.90598	52.07198
残差	-1.24198	-0.36648	0.55052	0.46752	1.38452	0.17702	0.09402	-1.07198

做残差图，如图所示，由图可知，残差点比较均匀地分布在水平带状区域内，说明选择的模型比较合适.

⑸计算相关指数,说明了该运动员的成绩的差异有98.55%是由训练次数引起的.
⑹做出预报：由上述分析可知，回归直线方程可以作为该运动员训练成绩的预报值.
将和分别代入该方程可得、，故预测该运动员训练47次和55次的成绩分别为49和55.