Question

1．已知点A（2，1）、B（4，5）、M（x，y）为动点，O为原点，若$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OM}$在$\overrightarrow{OB}$方向上的投影相等，则点M的轨迹方程为4x+5y=13．

Answer 1

分析 由于$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OM}$在$\overrightarrow{OB}$方向上的投影相等，可得$\frac{\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}}{|\overrightarrow{OB}|}$=$\frac{\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{OB}}{|\overrightarrow{OB}|}$，即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OM}$在$\overrightarrow{OB}$方向上的投影相等，
∴$\frac{\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}}{|\overrightarrow{OB}|}$=$\frac{\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{OB}}{|\overrightarrow{OB}|}$，
∴8+5=4x+5y，
∴4x+5y=13．
故答案为：4x+5y=13．

点评 本题考查了向量的数量积运算、投影，考查了推理能力，属于基础题．