Question

【题目】已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+2
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x+1）（x﹣3）， 令f′（x）=0，得x=﹣1或x=3，
当x变化时，f′（x），f（x）在区间R上的变化状态如下：

x	（﹣∞﹣1）	﹣1	（﹣1，3）	3	（3，+∞）
f′（x）	+	0	﹣	0	+
f（x）	↗	极大	↘	极小	↗

所以f（x）的单调递增区间是（﹣∞，﹣1），（3，+∞）；单调递减区间是（﹣1，3）；
（Ⅱ）因为f（﹣2）=0，f（2）=﹣20，
再结合f（x）的单调性可知，
函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为﹣20
【解析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导数的方程，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）根据函数的单调性求出f（x）在闭区间的最小值即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解利用导数研究函数的单调性的相关知识，掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减，以及对函数的最大(小)值与导数的理解，了解求函数在上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值．