Question

【题目】定义在R上的函数f（x）和g（x），其各自导函数f′（x）f和g′（x）的图象如图所示，则函数F（x）=f（x）﹣g（x）极值点的情况是（ ）
A.只有三个极大值点，无极小值点
B.有两个极大值点，一个极小值点
C.有一个极大值点，两个极小值点
D.无极大值点，只有三个极小值点

Answer 1

【答案】C
【解析】解：F′（x）=f′（x）﹣g′（x）， 由图象得f′（x）和g′（x）有3个交点，
从左到右分分别令为a，b，c，
故x∈（﹣∞，a）时，F′（x）＜0，F（x）递减，
x∈（a，b）时，F′（x）＞0，F（x）递增，
x∈（b，c）时，F′（x）＜0，F（x）递减，
x∈（c，+∞）时，F′（x）＞0，F（x）递增，
故函数F（x）有一个极大值点，两个极小值点，
故选：C．
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数的极值与导数(求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值)．