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    讨论函数f（x）=
    x2+1          (x≤0)
    x+1             (x＞0)
    在x=0处的可导性．
    函数f（x）在x=0处是否可导，
    即
    f(0+△x)-f(0)
    △x
    当△x→0时的极限是否存在．
    ∵
    lim
    △x→0+
    f(0+△x)-f(0)
    △x

    =
    lim
    △x→0+
    △x+1-1
    △x
    =1，
    lim
    △x→0-
    f(0+△x)-f(0)
    △x

    =
    lim
    △x→0-
    (△x)2+1-1
    △x
    =0，
    又∵
    lim
    △x→0+
    f(0+△x)-f(0)
    △x
    ≠
    lim
    △x→0-
    f(0+△x)-f(0)
    △x
    ，
    ∴
    f(0+△x)-f(0)
    △x
    当△x→0时的极限不存在，因此f（x）在x=0处不可导．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=bx，g（x）=ax2+1，h（x）=ln（1+x2）．（a，b∈R）
    （1）若M={x|f（x）+g（x）≥0}，-1∈M，2∈M，z=3a-b，求z的取值范围；
    （2）设F（x）=f（x）+h（x），且b≤0，试讨论函数F（x）的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=a•lnx+b•x2在点（1，f（1））处的切线方程为x-y-1=0．
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）若f（x）满足f（x）≥g（x）恒成立，则称f（x）是g（x）的一个“上界函数”，如果函数f(x)为g(x)=
    t
    x
    -lnx    （t为实数）的一个“上界函数”，求t的取值范围；
    （3）当m＞0时，讨论F(x)=f(x)+
    x2
    2
    -
    m2+1
    m
    x    在区间（0，2）上极值点的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    讨论函数f（x）=x+
    ax
    （a＞0）的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
    （Ⅰ）求g（x）的解析式；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
    （Ⅲ）若k=
    1
    3
    ，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间[
    1
    2
    ，a]    上的值域为[
    1
    a
    ，1]    ，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）证明：函数f（x）=x+
    2
    x
    在（0，
    		2
    ]上是减函数，在[
    		2
    ，+∞）上是增函数；
    （2）试讨论方程x+
    2
    x
    =a，（x∈（1，2]，a∈R）的解的个数．

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