Question

已知函数f(x)＝，x∈[3,5]．

(1)判断函数f(x)的单调性并证明；

(2)求函数f(x)的最大值和最小值．

Answer 1

解析：　(1)任取x₁，x₂∈[3,5]且x₁<x₂，则

∵x₁，x₂∈[3,5]且x₁<x₂，

∴x₁－x₂<0，x₁＋2>0，x₂＋2>0，

∴f(x₁)－f(x₂)<0，∴f(x₁)<f(x₂)，

∴函数f(x)＝在x∈[3,5]上为增函数．

(2)由(1)知，当x＝3时，函数f(x)取得最小值为f(3)＝；

当x＝5时，函数f(x)取得最大值为f(5)＝.