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    15．从1，2，3，4中随机取出两个不同的数，则两数之积大于10的概率为$\frac{1}{6}$．

    分析 从1，2，3，4中随机取出两个不同的数，先求出基本事件总数，再求出两数之积大于10包含的基本事件个数，由此能求出两数之积大于10的概率．

    解答 解：从1，2，3，4中随机取出两个不同的数，
    基本事件总数n=${A}_{4}^{2}$=12，
    两数之积大于10包含的基本事件有（3，4），（4，3），
    ∴两数之积大于10的概率为p=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．
    故答案为：$\frac{1}{6}$．

    点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．

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    5．设数列 {an} 的前n项和为Sn（n∈N*），关于数列 {an} 有下列四个命题：
    ①若 {an}既是等差数列又是等比数列，则 an=an+1（n∈N*）；
    ②若  Sn=an2+bn（a，b∈R），则 {an}是等差数列；
    ③若 Sn=1-（-1）n，则 {an}是等比数列；
    ④若 S1=1，S2=2，且 Sn+1-3Sn+2Sn-1=0（n≥2），则数列 {an}是等比数列．
    这些命题中，真命题的序号是①②③．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．全国篮球职业联赛的某个赛季在H队与F队之间角逐．采取七局四胜制（无平局），即若有一队胜4场，则该队获胜并且比赛结束．设比赛双方获胜是等可能的．根据已往资料显示，每场比赛的组织者可获门票收入100万元．组织者在此赛季中，两队决出胜负后，门票收入不低于500万元的概率是0.875．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=sin2ωx+2$\sqrt{3}$cos2ωx，（0＜ω＜2），且f（x-$\frac{π}{6}$）=f（x+$\frac{π}{2}$）．
    （Ⅰ）试求ω的值；
    （Ⅱ）讨论函数g（x）=2-|f（x）-$\sqrt{3}$|-kx（k∈R）在x∈[0，$\frac{7π}{18}$]上零点的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知p：m-1＜x＜m+1，q：（x-2）（x-6）＜0，且q是p的必要不充分条件，则m的取值范围是[3，5]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，已知椭圆C$：\;\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）与直线l：y=$\frac{1}{2}$x+1交于A、B两点．
    （1）若椭圆的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，B点坐标为（-$\frac{4}{3}$，$\frac{1}{3}}$），求椭圆的标准方程；
    （2）若直线OA、OB的斜率分别为k1、k2，且k1k2=-$\frac{1}{4}$，求证：椭圆恒过定点，并求出所有定点坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知两向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=3，
    （Ⅰ）求|5$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的值
    （Ⅱ）求向量5$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$夹角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．某社区有800户家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名音乐特长生，要从中选出3名调查学习训练情况，记作②．那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（　　）
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    C．①用系统抽样  ②用分层抽样D．①用分层抽样  ②用系统抽样

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

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