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    【题目】已知数列、满足，且

    （1）令证明：是等差数列，是等比数列；

    （2）求数列和的通项公式；

    （3）求数列和的前n项和公式．

    【答案】（1）证明见解析；（2），；（3）数列的前项和为，数列的前项和为.

    【解析】

    （1）在等式中将两式分别相加或相减，利用等差数列的定义可证明出数列是等差数列，利用等比数列的定义可证明出数列为等比数列；

    （2）求出数列、的通项公式，可建立关于、的方程组，解出、，即可得出数列和的通项公式；

    （3）利用分组求和法可求出数列和的前项和.

    （1），

    将上述两等式相加得，

    即，因此，又，

    所以数列是首项为，公差为的等差数列，.

    又由题设得，即，

    因此，又，

    所以数列是首项为，公比为的等比数列，；

    （2）由（1）知，，即，

    解得，；

    （3）设数列和的前项和分别为、，

    则，同理可得.

    练习册系列答案
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    年份

    年份代码

    年产量（万吨）

    （1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；

    （2）根据线性回归方程预测年该地区该农产品的年产量；

    （3）从年到年的年年产量中随机选出年的产量进行具体调查，求选出的年中恰有一年的产量小于万吨的概率.

    附：对于一组数据、、、，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．（参考数据：）

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    （1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和中位数（的值精确到0.01）；

    （2）为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为，的学生中抽取9名参加座谈会．

    （i）你认为9个名额应该怎么分配？并说明理由；

    （ii）座谈中发现9名学生中理工类专业的较多．请根据200名学生的调研数据，填写下面的列联表，并判断是否有的把握认为学生阅读时间不足（每周阅读时间不足8.5小时）与“是否理工类专业”有关？

    阅读时间不足8.5小时

    阅读时间超过8.5小时

    理工类专业

    40

    60

    非理工类专业

    附：（）.

    临界值表：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    <>

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】如图1，在梯形中，，，，过，分别作的垂线，垂足分别为，，已知，，将梯形沿，同侧折起，使得平面平面，平面平面，得到图2.

    （1）证明：平面；

    （2）求三棱锥的体积.

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    A.B.或

    C.或D.或

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    【题目】已知正项等比数列满足，，数列满足.

    （1）求数列，的通项公式；

    （2）令，求数列的前项和；

    （3）若，且对所有的正整数都有成立，求的取值范围.

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