Question

【题目】随着自媒体直播平台的迅猛发展，直播平台上涌现了许多知名三农领域创作者，通过直播或视频播放，帮助当地农民在直播平台上销售了大量的农产品，促进了农村的经济发展，当地农业与农村管理部门对近几年的某农产品年产量进行了调查，形成统计表如下：

年份
年份代码
年产量（万吨）

（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；

（2）根据线性回归方程预测年该地区该农产品的年产量；

（3）从年到年的年年产量中随机选出年的产量进行具体调查，求选出的年中恰有一年的产量小于万吨的概率.

附：对于一组数据、、、，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．（参考数据：）

Answer 1

【答案】（1）；（2）预测年该地区该农产品的年产量约为万吨；（3）.

【解析】

（1）计算出和，然后将表格中的数据代入最小二乘法公式求出和的值，即可得出回归直线的方程；

（2）将代入回归直线方程，计算出的值，即可预测出年该地区该农产品的年产量；

（3）记事件“年的产量中恰有一年的产量低于万吨”，列举出所有的基本事件，并确定事件所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式即可计算出事件的概率.

（1）由题意可知：，，

，

，，

关于的线性回归方程为；

（2）由（1）可得，当年份为年时，年份代码，此时，

所以可预测年该地区该农产品的年产量约为万吨；

（3）由题知，所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、，共个，

设事件“年的产量中恰有一年的产量低于万吨”，则中有个基本事件，故.