【题目】有两种理财产品
和
，投资这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）：
产品：
投资结果 | 获利 | 不赔不赚 | 亏损 |
概率 |
|
|
|
产品：
投资结果 | 获利 | 不赔不赚 | 亏损 |
概率 |
|
|
|
注：
，
（1）若甲、乙两人分别选择了产品
投资，一年后他们中至少有一人获利的概率大于
，求实数
的取值范围；
（2）若丙要将20万元人民币投资其中一种产品，以一年后的投资收益的期望值为决策依据，则丙选择哪种产品投资较为理想.
【答案】(1) 
(2)见解析
【解析】
（1）记事件
为“甲选择产品
投资且获利”，记事件
为“乙选择产品
投资且获利”，记事件
为“一年后甲、乙两人至少有一人投资获利”，根据题意得到
，
，由
，以及
，即可求出结果；
（2）假设丙选择产品投资，且记
为获利金额，根据题中条件，得到期望
；假设丙选择产品投资，且记
为获利金额，由题中条件，得到期望
，分情况讨论，比较大小，即可得出结果.
（1）记事件为“甲选择产品投资且获利”，记事件为“乙选择产品投资且获利”，记事件为“一年后甲、乙两人至少有一人投资获利”
则，
，，
∴
又，且
，
∴；
（2）假设丙选择产品投资，且记为获利金额（单位：万元），则的分布列为：
投资结果 | 10 | 0 |
|
概率 |
|
|
|
∴
假设丙选择产品投资，且记为获利金额（单位：万元），则的分布列为：
投资结果 | 8 | 0 |
|
概率 |
|
|
|
∴当
时，
，丙可在产品和产品中任选一个投资；
当
时，
，丙应选产品投资；
当
时，
，丙应选产品投资.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】江心洲有一块如图所示的江边，
，
为岸边，岸边形成
角，现拟在此江边用围网建一个江水养殖场，有两个方案：方案l：在岸边上取两点
，用长度为
的围网依托岸边线
围成三角形
（
，
两边为围网）；方案2：在岸边，上分别取点
，用长度为的围网
依托岸边围成三角形
.请分别计算
，
面积的最大值，并比较哪个方案好.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，左顶点为
，左焦点为
，点
在椭圆
上，直线
与椭圆
交于
， 
两点，直线
， 
分别与
轴交于点
， 
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）以
为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在四棱锥
中，平面
平面ABCD，
，
，
，点E在BC上，
．
（1）求证：平面
平面PAC；
（2）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为
，求二面角
的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】东方商店欲购进某种食品（保质期两天），此商店每两天购进该食品一次（购进时，该食品为刚生产的）.根据市场调查，该食品每份进价
元，售价
元，如果两天内无法售出，则食品过期作废，且两天内的销售情况互不影响，为了了解市场的需求情况，现统计该产品在本地区
天的销售量如下表：
（视样本频率为概率）
（1）根据该产品天的销售量统计表，记两天中一共销售该食品份数为
，求的分布列与期望
（2）以两天内该产品所获得的利润期望为决策依据，东方商店一次性购进
或
份，哪一种得到的利润更大？
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【题目】已知椭圆C：
(a>b>0)的左.右顶点分别为A，B，离心率为
，点P
为椭圆上一点．
(1) 求椭圆C的标准方程；
(2) 如图，过点C(0，1)且斜率大于1的直线l与椭圆交于M，N两点，记直线AM的斜率为k1，直线BN的斜率为k2，若k1＝2k2，求直线l斜率的值．
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【题目】随着自媒体直播平台的迅猛发展，直播平台上涌现了许多知名三农领域创作者，通过直播或视频播放，帮助当地农民在直播平台上销售了大量的农产品，促进了农村的经济发展，当地农业与农村管理部门对近几年的某农产品年产量进行了调查，形成统计表如下：
年份 |
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年份代码 |
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年产量 |
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（1）根据表中数据，建立
关于
的线性回归方程
；
（2）根据线性回归方程预测
年该地区该农产品的年产量；
（3）从
年到
年的
年年产量中随机选出
年的产量进行具体调查，求选出的年中恰有一年的产量小于
万吨的概率.
附：对于一组数据
、
、
、
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
．（参考数据：
）
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