Question

如图，某渠道的截面是一个等腰梯形，上底 AD长为一腰和下底长之和，且两腰 A B，CD与上底 AD之和为8米，试问：等腰梯形的腰与上、下底长各为多少时，截面面积最大？并求出截面面积S的最大值．

Answer 1

考点：函数最值的应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：先表示梯形的面积，再利用配方法，即可得出结论．

解答： 解：设腰AB=CD=x米，则上底AD为8-2x，下底BC为8-3x，所以梯形的高为

3

2

x．
由x＞0，8-2x＞0，8-3x＞0，可得0＜x＜

8

3

．…（4分）
∵S=

1

2

(8-3x+8-2x)•

3

2

x=

3

4

(-5x2+16x)═-

5 3

4

(x-

8

5

)2+

16 3

5

，…（7分）
∴x=

8

5

时，Smax=

3

4

(16×

8

5

-5×

64

25

)=

16 3

5

．
此时，上底AD=

24

5

米，下底BC=

16

5

米，最大截面面积最大为

16 3

5

平方米．…（10分）

点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．