Question

给出下列命题：
①“若a²＜b²，则a＜b”的逆命题；
②“全等三角形面积相等”的否命题；
③“若方程

x2

2-k

+

y2

2k-1

=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（1，2）”的逆否命题；
④“若

3

x（x≠0）为有理数，则x为无理数”
其中正确的命题的序号是（　　）

• A、③④
• B、①③
• C、①②
• D、②④

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：不等式的解法及应用,圆锥曲线的定义、性质与方程,简易逻辑

分析：求出逆命题，再举例说明，即可判断①；求出逆命题，判断真假，再由互为逆否命题等价，即可判断②；
运用椭圆的方程，得到k的不等式，解得k，再由互为逆否命题等价，即可判断③；
运用反证法，即可得到x为无理数，即可判断④．

解答： 解：对于①，“若a²＜b²，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则a²＜b²”，
比如a=-2，b=-1，则a²＞b²，则①错；
对于②，“全等三角形面积相等”的逆命题为“若三角形的面积相等，则它们全等”，
则显然错误，比如三角形同底等高，则它的否命题也为错，则②错；
对于③，若方程

x2

2-k

+

y2

2k-1

=1表示焦点在y轴上的椭圆，则2k-1＞2-k＞0，解得1＜k＜2．
则原命题正确，则逆否命题也正确，则③对；
对于④，若

3

x（x≠0）为有理数，则x为无理数，可以运用反证法证明，
假设x为非零的有理数，

3

为无理数，则

3

x必为无理数，与条件矛盾，则④对．
综上可得，正确的选项为③④．
故选A．

点评：本题考查四种命题的关系和真假判断，考查椭圆的方程及参数的范围，考查反证法的运用，属于基础题和易错题．