Question

已知-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，求a+3b的取值范围．

Answer 1

考点：不等关系与不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：由-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，设a+3b=m（a+b）+n（a-2b）=（m+n）a+（m-2n）b，联立

m+n=1 m-2n=3

，解得m，n即可的．

解答： 解：由-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，
设a+3b=m（a+b）+n（a-2b）=（m+n）a+（m-2n）b，
∴

m+n=1 m-2n=3

，解得

m= 5 3 n=- 2 3

．
∴-

5

3

≤

5

3

(a+b)≤

5

3

，-2≤-

2

3

(a-2b)≤-

2

3

，
∴-

11

3

≤a+3b≤1．
∴a+3b的取值范围是[-

11

3

，1]．

点评：本题考查了不等式的基本性质，考查了计算能力，属于基础题．