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在关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中恰有两个整数,则a的取值范围是(  )
A、(3,4)
B、(-2,-1)∪(3,4)
C、(3,4]
D、[-2,-1)∪(3,4]
考点:一元二次不等式的解法
专题:分类讨论,不等式的解法及应用
分析:把不等式x2-(a+1)x+a<0化为(x-1)(x-a)<0,讨论a>1,a<1时,求出解不等式的解集,
再根据不等式的解集中恰有两个整数,求出a的取值范围.
解答: 解:关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0可化为
(x-1)(x-a)<0,
当a>1时,解不等式得1<x<a;
当a<1时,解不等式得a<x<1;
∵不等式的解集中恰有两个整数,∴3<a≤4或-2≤a<-1,
∴a的取值范围是[-2,-1)∪(3,4].
故选:D.
点评:本题考查了不等式的解法与应用问题,也考查了分类讨论思想的应用问题,是基础题目.
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