Question

已知偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），且当x∈[0，1]时，f（x）=x²，则关于x的方程f（x）=2^-2|x|
在[-5，5]上根的个数是（　　）

• A、4个
• B、6个
• C、8个
• D、10个

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：首先，根据f（x+1）=f（x-1），得到函数f（x）的周期为2，然后，在同一坐标系中画出在[-5，5]上，函数y=f（x）和y=）=2^-2|x|简图，根据图象，容易得到结果．

解答： 解：∵f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+2）=f（x），
∴函数f（x）的周期为2，
在[-5，5]上，函数y=f（x）和y=）=2^-2|x|的简图：
根据图象，知关于x的方程f（x）=）=2^-2|x|
在[-5，5]上根的个数是10．
故选D．

点评：本题重点考查了偶函数的性质、周期函数的概念、函数的基本性质图象等知识，属于中档题．