Question

某商品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元
（1）用定价x表示利润f（x）的函数关系；
（2）如何定价才能使利润最大？

Answer 1

考点：简单线性规划的应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）由题意，利用分段函数写出f（x）=

(x-40)(300-(x-60)10)，60≤x＜90 (x-40)(300+20(60-x))，40＜x＜60

x∈N，再化简；
（2）分段求出最大值，再求最大值．

解答： 解：（1）由题意，
f（x）=

(x-40)(300-(x-60)10)，60≤x＜90 (x-40)(300+20(60-x))，40＜x＜60

x∈N；
即f（x）=

-10x2+1300x-36000，60≤x＜90 -20x2+2300x-60000，40＜x＜60

x∈N；
（2）由（1）知，
当60≤x＜90时，
f（x）对称轴为x=-

1300

-20

=65，
f_max（x）=f（65）=6250；
当40＜x＜60时，
f（x）对称轴为x=-

2300

-40

=57.5；
f_max（x）=f（57）=f（58）=6120；
故当定价为65元时有最大利润为6250元．

点评：本题考查了实际问题转化为数学问题，同时考查了分段函数的应用，属于中档题．