Question

坐标平面上的点（x，y）位于线性约束条件

x+y≤5 y≤x+1 x≥0 y≥0

所表示的区域内（含边界），则目标函数z=3x+4y的最大值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：计算题,作图题,不等式的解法及应用

分析：由题意作出其平面区域，将z=3x+4y化为y=-

3

4

x+

1

4

z，

1

4

z相当于直线y=-

3

4

x+

1

4

z的纵截距，由几何意义可得．

解答： 解：由题意作出其平面区域，

将z=3x+4y化为y=-

3

4

x+

1

4

z，

1

4

z相当于直线y=-

3

4

x+

1

4

z的纵截距，
由x+y=5，y=x+1得，x=2，y=3；
故z=3×2+4×3=18，
故答案为：18．

点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．