Question

已知元素为正整数的数集序列{1}，{2，3}，{4，5，6}，{7，8，9，10}，…从第二个数集开始，每一个数集比前一个数集多一个元素，且每一个数集中最小的元素比前一个数集中最大的元素大1，则第n个数集中所有元素之和S_n=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：计算题,归纳猜想型

分析：由题意知每一个数集的正整数的个数与项数相同，利用等差数列的前n项和公式求出第n-1个数集中最大数，从而确定第n个数集中第一个数，利用等差数列的前n项和公式，求出第n个数集中所有元素之和S_n．

解答： 解：根据题意可知，每一个数集的正整数的个数与项数相同，
所以第n-1个数集中最大数为：1+2+••+n-1=

(n-1)(1+n-1)

2

=

n(n-1)

2

，
则第n个数集中第一个数是

n(n-1)

2

+1=

n2-n+2

2

，
因为每个数集都是以1为公差的等差数列，
所以第n个数集中所有元素之和S_n=

n2-n+2

2

×n+

n(n-1)

2

×1=

n(n2+1)

2

，
故答案为：

n(n2+1)

2

．

点评：本题考查等差数列的前n项和公式，以及归纳推理，通过观察个别情况发现其中的规律，以及规律应用．