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    如图，在平行四边形OABC中，E是OA的中点，F在对角线OB上，且OF=
    1
    3
    OB，记
    OA
    =
    a
    ，
    OC
    =
    b
    ．
    （1）试用
    a
    ，
    b
    表示
    CE
    ，
    CF
    ；
    （2）证明：C，E，F三点共线．
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）根据向量的减法及共线向量基本定理即可用
    a
    ，
    b
    表示出
    CE
    ，
    CF
    ；
    （2）根据（1）求得的
    CE
    ，
    CF
    即可找到一个实数k，使得
    CE
    =k
    CF
    ，从而得出C，E，F三点共线．
    解答： 解：（1）根据已知条件有：
    CE
    =
    OE
    -
    OC
    =
    1
    2
    OA
    -
    OC
    =
    1
    2
    a
    -
    b
    ；
    CF
    =
    OF
    -
    OC
    =
    1
    3
    OB
    -
    OC
    =
    1
    3
    (
    a
    +
    b
    )-
    b
    =
    1
    3
    a
    -
    2
    3
    b
    ；
    （2）证明：由（1）知
    CE
    =
    3
    2
    CF
    ；
    ∴
    CE
    ，
    CF
    共线；
    ∴C，E，F三点共线．
    点评：考查向量的减法，向量的平行四边形法则，以及共线向量基本定理，向量共线与点共线的关系．
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    ．

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    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的一条渐近线方程为y=
    4
    3
    x，则双曲线的离心率为（　　）
    A、
    5
    4
    B、
    5
    3
    C、
    3
    4
    D、
    3
    2

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    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左右焦点分别为F1、F2，离心率e=
    4
    5
    ，直线y=x+4经过椭圆的左焦点F1．
    （1）求该椭圆的方程；
    （2）若该椭圆上有一点P满足：
    PF1
    •
    PF2
    =0    ，求△F1PF2的面积．

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    		2
    )，B(2
    		7
    ，3)    的双曲线的标准方程是
     
    ．

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    		3
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    π
    3
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    A、1，
    		3
    2
    B、0，
    		3
    2
    C、-π，-
    		3
    2
    D、3π，-
    		3
    2

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    A、4
    		6
    B、4
    		3
    C、4
    		2
    D、
    32
    3

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