Question

17．设$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$是两个不共线的向量，已知$\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{e_1}+m\overrightarrow{e_2}，\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{e_1}+3\overrightarrow{e_2}$，若A，B，C三点共线，则实数m=6．

Answer 1

分析 由已知得$\overrightarrow{AB}=λ\overrightarrow{BC}$，即2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+m$\overrightarrow{{e}_{2}}$=$λ\overrightarrow{{e}_{1}}+3λ\overrightarrow{{e}_{2}}$，由此能求出实数m．

解答 解：∵$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$是两个不共线的向量，$\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{e_1}+m\overrightarrow{e_2}，\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{e_1}+3\overrightarrow{e_2}$，
若A，B，C三点共线，
∴$\overrightarrow{AB}=λ\overrightarrow{BC}$，即2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+m$\overrightarrow{{e}_{2}}$=$λ\overrightarrow{{e}_{1}}+3λ\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2=λ}\\{m=3λ}\end{array}\right.$，解得实数m=6．
故答案为：6．

点评 本题考查实数值的求法，考查平面向量坐标运算法则、向量平行等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．