Question

8．各位数字之和为8的正整数（如8，17，224）按从小到大的顺序构成数列{a_n}，若a_n=2015，则n=（　　）

• A． 56
• B． 72
• C． 83
• D． 124

Answer 1

分析 由题意需要分类讨论，当为一位数字时，当为两位数时，当为三位数时，当为四位数时，根据分类计数原理可得．

解答 解：当为一位数时，只有8，只有1种，
当为两位数时，因为1+7=8，2+6=8，3+5=8，4+4=8，8+0=8，故有3A₂²+2=8种，
当为三位数时，因为8+0+0=8，有1种，1+0+7=2+0+6=3+0+5=8，有3A₂¹A₂²=12种，1+3+4=1+2+5=8，有2A₃³=12种，1+1+6=2+2+4=2+3+3=8，有3A₃¹=9种，4+0+4=8，有2种，共有1+12+12+9+2=36种，
当为四位数时，千位为1时，1+0+6=2+0+5=3+0+4=1+2+4=7，有4A₃³=24种，7+0+0=1+1+5=2+2+3=3+3+1=7，有4A₃¹=12种，共有24+12=36种，
当为四位数时，千位为2时，百位为0时，十位为0时，有2+0+0+6=8，有1种，
当为四位数时，千位为2时，百位为0时，十位为1时，有2+0+1+5=8，有1种，
共有1+8+36+36+1+1=83种，
所以n=83．
故选：C

点评 本题考查了分类计数原理，关键是掌握分类的原则，属于中档题．