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    设cos（α+
    π
    6
    ）=
    3
    5
    ，α为锐角，则sin（2α+
    π
    3
    ）=
     
    ．
    考点：两角和与差的正弦函数,二倍角的正弦
    专题：三角函数的求值
    分析：由同角三角函数的基本关系可得sin（α+
    π
    6
    ），然后由二倍角的正弦公式可得．
    解答： 解：∵cos（α+
    π
    6
    ）=
    3
    5
    ，α为锐角，
    ∴sin（α+
    π
    6
    ）=
    		1-cos2(α+
    π
    6
    )
    =
    4
    5
    ，
    ∴sin（2α+
    π
    3
    ）=2sin（α+
    π
    6
    ）cos（α+
    π
    6
    ）
    =2×
    4
    5
    ×
    3
    5
    =
    24
    25

    故答案为：
    24
    25
    点评：本题考查二倍角公式，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题．
    练习册系列答案
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    π
    2
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    3
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    1
    2
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    1
    2
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    π
    2
    ]时，f（x）=sinx，则f（-
    7π
    3
    ）=
     
    ．

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