【题目】已知圆,直线
过定点
.
(1)若直线与圆
有交点,求其倾斜角
的取值范围;
(2)若为圆
的两条相互垂直的弦,垂足为
,求四边形
的面积的最大值.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)①当直线的斜率不存在时,可知满足题意,得到
;②当直线
的斜率存在时,可设直线方程,利用圆心到直线距离
构造不等式求得
的范围,根据斜率和倾斜角关系可得
范围;综合两种情况可得结果;
(2)设圆心到直线
的距离分别为
,得到
,利用垂径定理表示出
,根据
,结合基本不等式可求得最大值.
(1)由圆的方程:圆心,半径
,
①当直线的斜率不存在时,直线
的方程为
,
与圆交于点
,满足题意,此时
;
②当直线的斜率存在时,设直线
的方程为
,
直线
与圆有交点,
圆心到直线距离
,
即,解得:
,
;
综上所述:倾斜角的取值范围为
.
(2)设圆心到直线
的距离分别为
,则
,
所以,
,
,(当且仅当
即
时取等号),
四边形
的面积的最大值为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,直线
,以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
.
(Ⅰ)求曲线被直线
截得的弦长;
(Ⅱ)与直线垂直的直线
与曲线
相切于点
,求点
的直角坐标.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆C:的左右焦点分别为F1,F2,点
在椭圆C上,满足
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)直线l1过点P,且与椭圆只有一个公共点,直线l2与l1的倾斜角互补,且与椭圆交于异于点P的两点M,N,与直线x=1交于点K(K介于M,N两点之间).
①问:直线PM与PN的斜率之和能否为定值,若能,求出定值并写出详细计算过程;若不能,请说明理由;
②求证:.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】用计算机生成随机数表模拟预测未来三天降雨情况,规定1,2,3表示降雨,4,5,6,7,8,9表示不降雨,根据随机生成的10组三位数:654 439 565 918 288 674 374 968 224 337,则预计未来三天仅有一天降雨的概率为( )
A.B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四边形是矩形,
,
,
,
分别为
,
上的一点,且
,
,将矩形
卷成以
,
为母线的圆柱的半个侧面,且
,
分别为圆柱的上、下底面的直径.
(1)求证:平面平面
;
(2)求四棱锥的体积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数,
,
是
的导函数.
(1)若,求
的值;
(2)设.①若函数
在定义域上单调递增,求
的取值范围;②若函数
在定义域上不单调,试判定
的零点个数,并给出证明过程.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com