[题目]已知函数的图象关于直线对称.则函数的单调递增区间为( )A.(0.2)B.[0.1)C.(﹣∞.1]D.(0.1] 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知函数的图象关于直线对称，则函数的单调递增区间为（）

A.(0，2)B.[0，1)C.(﹣∞，1]D.(0，1]

【答案】D

【解析】

函数f(x)=lnx+ln(a﹣x)的图象关于直线x=1对称f(2﹣x)=f(x),可求得a=2,利用复合函数的单调性解求得答案.

∵函数f(x)=lnx+ln(a﹣x)的图象关于直线x=1对称,

∴f(2﹣x)=f(x),即ln(2﹣x)+ln[a﹣(2﹣x)]=lnx+ln(a﹣x),

即ln(x+a﹣2)+ln(2﹣x)=lnx+ln(a﹣x),

∴a=2.

∴f(x)=lnx+ln(2﹣x)=lnx(2﹣x),.

由于y=x(2﹣x)=﹣(x﹣1)2+1为开口向下的抛物线,其对称轴为x=1,定义域为(0,2),

∴它的递增区间为(0,1],

由复合函数的单调性知,

f(x)=lnx+ln(2﹣x)的单调递增区间为(0,1],

故选：D.

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