Question

【题目】春季气温逐渐攀升，病菌滋生传播快，为了确保安全开学，学校按30名学生一批，组织学生进行某种传染病毒的筛查，学生先到医务室进行血检，检呈阳性者需到防疫部门]做进一步检测．学校综合考虑了组织管理、医学检验能力等多万面的因素，根据经验，采用分组检测法可有效减少工作量，具体操作如下：将待检学生随机等分成若干组，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样合格，不必再做进一步的检测；若结果呈阳性，则本组中的每名学生再逐个进行检测．现有两个分组方案：方案一：将30人分成5组，每组6人；方案二：将30人分成6组，每组5人．已知随机抽一人血检呈阳性的概率为0．5%，且每个人血检是否呈阳性相互独立．

（Ⅰ）请帮学校计算一下哪一个分组方案的工作量较少？

（Ⅱ）已知该传染疾病的患病率为0．45%，且患该传染疾病者血检呈阳性的概率为99．9%，若检测中有一人血检呈阳性，求其确实患该传染疾病的概率．（参考数据：（，）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）方案一工作量更少．（Ⅱ）0.8991

【解析】

（Ⅰ）设方案一中每组的化验次数为X，则X的取值为1、7，分别求出相应的概率，求出，从而方案一的化验总次数的期望值为：次．设方案二中每组的化验次数为Y，则Y的取值为1、6，分别求出相应的概率，求出．从而方案二的化验总次数的期望为次．由此能求出方案一工作量更少．

（Ⅱ）设事件A：血检呈阳性，事件B：患疾病，由题意得，，，由此利用条件概率能求出该职工确实患该疾病的概率．

解：（1）设方案一中每组的化验次数为X，则X的取值为1，7，

，

∴X的分布列为：

X	1	7
P	0．970	0．030

．

故方案一的化验总次数的期望值为：次．

设方案二中每组的化验次数为Y，则Y的取值为1，6，

，

，

∴Y的分布列为：

Y	1	6
P	0．975	0．025

．

∴方案二的化验总次数的期望为次．

∵，

∴方案一工作量更少．

（2）设事件A：血检呈阳性，事件B：患疾病，

则由题意得，，，

由条件概率公式可得，

∴该职工确实患该疾病的概率．