Question

【题目】某省级示范高中高三年级对各科考试的评价指标中，有“难度系数“和“区分度“两个指标中，难度系数，区分度.

（1）某次数学考试(满分为150分)，随机从实验班和普通班各抽取三人，实验班三人的成绩分别为147，142，137；普通班三人的成绩分别为97，102，113.通过样本估计本次考试的区分度(精确0.01).

（2）如表表格是该校高三年级6次数学考试的统计数据：

难度系数x	0.64	0.71	0.74	0.76	0.77	0.82
区分度y	0.18	0.23	0.24	0.24	0.22	0.15

①计算相关系数r，|r|<0.75时，认为相关性弱；|r|≥0.75时，认为相关性强.通过计算说明，能否利用线性回归模型描述y与x的关系(精确到0.01).

②ti=|xi﹣0.74|(i=1，2，…，6)，求出y关于t的线性回归方程，并预测x=0.75时y的值(精确到0.01).

附注：参考数据：

参考公式：相关系数r，回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为

Answer 1

【答案】（1）0.25；（2）①理由见解析，不能利用线性回归模型描述y与x的关系； ② 回归直线方程，预测值为0.24

【解析】

（1）先求出平均成绩,即可求出区分度；

（2）①由题意计算,求出相关系数,即可判断两变量相关性强弱；

②计算回归系数,写出线性回归方程,利用方程计算t=10时的值.

（1）实验班三人成绩的平均值为,

普通班三人成绩的平均值为,

故估计本次考试的区分度为0.25,

（2）①由题中的表格可知(0.64+0.71+0.74+0.76+0.77+0.82)=0.74,

(0.18+0.23+0.24+0.24+0.22+0.15)=0.21,

故r0.13.

因为|r|<0.75,所以相关性弱,故不能利用线性回归模型描述y与x的关系；

②y与t的值如下表

t	0.10	0.03	0	0.02	0.03	0.08
区别度y	0.18	0.23	0.24	0.24	0.22	0.15

因为0.86,

所以a0.21+0.860.25,

所以所求回归直线方程y=﹣0.86t+0.25,

当x=0.75时,此时t=0.01,则y≈0.24