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    【题目】下列说法正确的是( )

    A.若“”为真命题，则“”为真命题

    B.命题“”的否定是“”

    C.命题“若，则”的逆否命题为真命题

    D.“”是“”的必要不充分条件

    【答案】C

    【解析】

    选项A，根据“或”一真则真，“且”一假则假，可得正误；选项B，含有一个量词的命题的否定要注意：一改量词，二改结论；选项C，通过判断原命题的真假，可得C的正误；选项D，求出方程的根，即得D的正误.

    “”为真，则命题有可能一真一假,则“”为假，故选项A说法不正确；

    命题“”的否定应该是“”，故选项B说法不正确；

    因命题“若，则”为真命题,所以其逆否命题为真命题，故选项C说法正确；

    若，则；若，则或.所以“”是“”的充分不必要条件，选项D说法不正确.

    故选：C.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线： .以为极点， 轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.

    （1）求曲线的极坐标方程；

    （2）射线（）与曲线的异于极点的交点为，与曲线的交点为，求.

    【答案】(1) 的极坐标方程为， 的极坐标方程为；(2) .

    【解析】试题分析：（1）先根据三角函数平方关系消参数得曲线，再根据将曲线的极坐标方程；（2）将代人曲线的极坐标方程，再根据求.

    试题解析：（1）曲线的参数方程（为参数）

    可化为普通方程，

    由，可得曲线的极坐标方程为，

    曲线的极坐标方程为.

    （2）射线（）与曲线的交点的极径为，

    射线（）与曲线的交点的极径满足，解得，

    所以.

    【题型】解答题
    【结束】
    23

    【题目】设函数．

    （1）设的解集为，求集合；

    （2）已知为（1）中集合中的最大整数，且（其中，，为正实数），求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，设抛物线C1:的准线1与x轴交于椭圆C2：的右焦点F2，F1为C2的左焦点.椭圆的离心率为，抛物线C1与椭圆C2交于x轴上方一点P，连接PF1并延长其交C1于点Q，M为C1上一动点，且在P，Q之间移动.

    （1）当取最小值时，求C1和C2的方程；

    （2）若△PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数，当△MPQ面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线MP的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在四边形中，，；如图，将沿边折起，连结，使，求证：

    （1）平面平面；

    （2）若为棱上一点，且与平面所成角的正弦值为，求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数且，，，曲线的参数方程为为参数），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

    （1）求的普通方程及的直角坐标方程；

    （2）若曲线与曲线分别交于点，，求的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为丰富学生课外生活，某市组织了高中生钢笔书法比赛，比赛分两个阶段进行：第一阶段由评委给出所有参赛作品评分，并确定优胜者；第二阶段为附加赛，参赛人员由组委会按规则另行确定.数据统计员对第一阶段的分数进行了统计分析，这些分数都在内，在以组距为5画分数的频率分布直方图（设“”)时，发现满足.

    （1）试确定的所有取值，并求；

    （2）组委会确定：在第一阶段比赛中低于85分的参赛者无缘获奖也不能参加附加赛；分数在的参赛者评为一等奖；分数在的同学评为二等奖，但通过附加赛有的概率提升为一等奖；分数在的同学评为三等奖，但通过附加赛有的概率提升为二等奖（所有参加附加赛的获奖人员均不降低获奖等级）.已知学生和均参加了本次比赛，且学生在第一阶段评为二等奖.

    （）求学生最终获奖等级不低于学生的最终获奖等级的概率；

    （）已知学生和都获奖，记两位同学最终获得一等奖的人数为，求的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在中国决胜全面建成小康社会的关键之年，如何更好地保障和改善民生，如何切实增强政策“获得感”，成为2019年全国两会的重要关切．某地区为改善民生调研了甲、乙、丙、丁、戊5个民生项目，得到如下信息：

    ①若该地区引进甲项目，就必须引进与之配套的乙项目；

    ②丁、戊两个项目与民生密切相关，这两个项目至少要引进一个；

    ③乙、丙两个项目之间有冲突，两个项目只能引进一个；

    ④丙、丁两个项目关联度较高，要么同时引进，要么都不引进；

    ⑤若引进项目戊，甲、丁两个项目也必须引进．

    则该地区应引进的项目为______．

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    【题目】如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BCC1B1是菱形，AC=BC=2，∠CBB1=，点A在平面BCC1B1上的投影为棱BB1的中点E．

    （1）求证：四边形ACC1A1为矩形；

    （2）求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某省级示范高中高三年级对各科考试的评价指标中，有“难度系数“和“区分度“两个指标中，难度系数，区分度.

    （1）某次数学考试(满分为150分)，随机从实验班和普通班各抽取三人，实验班三人的成绩分别为147，142，137；普通班三人的成绩分别为97，102，113.通过样本估计本次考试的区分度(精确0.01).

    （2）如表表格是该校高三年级6次数学考试的统计数据：

    难度系数x

    0.64

    0.71

    0.74

    0.76

    0.77

    0.82

    区分度y

    0.18

    0.23

    0.24

    0.24

    0.22

    0.15

    ①计算相关系数r，|r|<0.75时，认为相关性弱；|r|≥0.75时，认为相关性强.通过计算说明，能否利用线性回归模型描述y与x的关系(精确到0.01).

    ②ti=|xi﹣0.74|(i=1，2，…，6)，求出y关于t的线性回归方程，并预测x=0.75时y的值(精确到0.01).

    附注：参考数据：

    参考公式：相关系数r，回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为

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