【题目】如图，设抛物线C1:
的准线1与x轴交于椭圆C2：
的右焦点F2，F1为C2的左焦点.椭圆的离心率为
，抛物线C1与椭圆C2交于x轴上方一点P，连接PF1并延长其交C1于点Q，M为C1上一动点，且在P，Q之间移动.
（1）当
取最小值时，求C1和C2的方程；
（2）若△PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数，当△MPQ面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线MP的方程.
【答案】（1）
,
；
（2）面积最大值为
，此时
.
【解析】
（1）由题意，
和
，得到
，
，根据
取最小值时
，即可求得抛物线和椭圆的方程；
（2）用
表示出椭圆的方程，联立方程组得出
点的坐标，计算出
的三边关于的式子，从而确定实数的值，求出
得距离和
到直线的距离，利用二次函数的性质，求得
面积取最大值，即可求解．
（1）由题意，抛物线
的准线方程为
，
椭圆
的右焦点
，所以，
又由，则，，所以取最小值时，
所以抛物线C1:，
又由
，
，所以椭圆C2的方程为．
（2）因为，，则，，
设椭圆的标准方程为
，
，
联立方程组
，得
，
所以
或
（舍去），代入抛物线方程得
，即
，于是
，
，
，
又的边长恰好是三个连续的自然数，所以
，
此时抛物线方程为
，
，
，
则直线PQ的方很为
，联立
，得
或
（舍去），于是
.所以
，
设
到直线的距离为
，则
，
当
时，
，
所以的面积最大值为
，
此时MP：
.
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【题目】为了提高学生的身体素质，某校高一、高二两个年级共336名学生同时参与了“我运动，我健康，我快乐”的跳绳、踢毽等系列体育健身活动.为了了解学生的运动状况，采用分层抽样的方法从高一、高二两个年级的学生中分别抽取7名和5名学生进行测试.下表是高二年级的5名学生的测试数据（单位：个/分钟）：
（1）求高一、高二两个年级各有多少人？
（2）设某学生跳绳
个/分钟，踢毽
个/分钟.当
，且
时，称该学生为“运动达人”.
①从高二年级的学生中任选一人，试估计该学生为“运动达人”的概率；
②从高二年级抽出的上述5名学生中，随机抽取3人，求抽取的3名学生中为“运动达人”的人数
的分布列和数学期望.
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【题目】如图是1990年-2017年我国劳动年龄（15-64岁）人口数量及其占总人口比重情况：
根据图表信息，下列统计结论不正确的是（ ）
A. 2000年我国劳动年龄人口数量及其占总人口比重的年增幅均为最大
B. 2010年后我国人口数量开始呈现负增长态势
C. 2013年我国劳动年龄人口数量达到峰值
D. 我国劳动年龄人口占总人口比重极差超过
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【题目】如图，在三棱锥
中，底面是边长为4的正三角形，
，
底面
，点
分别为
，
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）在线段
上是否存在点
，使得直线
与平面
所成的角的正弦值为
？若存在，确定点
的位置；若不存在，请说明理由.
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【题目】已知数列
是公差为正数的等差数列，其前
项和为
，
且
，
(1)求数列的通项公式．
(2)设数列
满足
，
①求数列的通项公式；
②是否存在正整数
，使得
，
，
成等差数列？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
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【题目】在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），直线
的参数方程为
（
为参数），设直线与的交点为
，当
变化时点的轨迹为曲线
.
（1）求出曲线的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
，点
为曲线上的动点，求点到直线的距离的最大值.
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【题目】下列说法正确的是( )
A.若“
”为真命题，则“
”为真命题
B.命题“
”的否定是“
”
C.命题“若
，则
”的逆否命题为真命题
D.“
”是“
”的必要不充分条件
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【题目】2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式．孪生素数猜想是希尔伯特在二十世纪初提出的23个数学问题之一．可以这样描述：存在无穷多个素数
，使得
是素数，称素数对
为孪生素数．在不超过15的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的概率是（ ）．
A.
B.
C.
D.
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