Question

【题目】某产品的包装纸可类比如图所示的平面图形，其可看作是由正方形和等腰梯形拼成，已知，，在包装的过程中，沿着将正方形折起，直至，得到多面体，分别为中点.

（1）证明：平面；

（2）求四棱锥的体积.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】

（1）连接，根据三角形中位线性质可得，由线面平行判定定理可证得结论；

（2）取的中点，作，由线面垂直的判定与性质定理可证得，结合，利用线面垂直和面面垂直的判定定理可证得平面平面，由面面垂直性质可证得为所求四棱锥的高，代入棱锥体积公式可求得结果.

（1）连接，

分别为中点，为中位线，，

平面，平面，平面.

（2）取的中点，连接，过点作于点，

，,,四边形为平行四边形，

可知，

在中，有，，

又，，平面，平面，

平面，，

四边形为正方形，，又，平面，

平面，又平面，平面平面，

平面平面，平面且，

为四棱锥的高，

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