Question

4．已知$sin（\frac{π}{6}-α）=\frac{1}{3}$，$0＜α＜\frac{π}{2}$，则$sin（\frac{π}{3}+α）$=（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $-\frac{1}{3}$
• C． $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$
• D． $-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

Answer 1

分析 利用诱导公式化简，根据同角三角函数关系式可得答案．

解答 解：∵$sin（\frac{π}{6}-α）=\frac{1}{3}$，
∴cos[$\frac{π}{2}-（\frac{π}{6}-α）$]=$\frac{1}{3}$
即cos（$\frac{π}{3}+α$）=$\frac{1}{3}$
∵$0＜α＜\frac{π}{2}$，
∴$\frac{π}{3}$＜$α+\frac{π}{3}＜\frac{5π}{6}$．
∴sin（$\frac{π}{3}+α$）=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
故选：C．

点评 本题主要考察了同角三角函数关系式和诱导公式的应用，属于基本知识的考查．