Question

14．已知f（x）=|2x-1|-|x+1|．
（1）求f（x）＞x解集；
（2）若f（x）≤9，求x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）（2）通过讨论x的范围，求出各个区间时的不等式的解集，取并集即可．

解答 解：（1）f（x）=|2x-1|-|x+1|=$\left\{\begin{array}{l}{-x+2，x＜-1}\\{-3x，-1≤x≤\frac{1}{2}}\\{x-2，x＞\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
∵f（x）＞x，
∴x＜-1时，-x+2＞x，解得：x＜-1，
-1≤x≤$\frac{1}{2}$时，-3x＞x，解得：x＜0，故-1≤x＜0，
x＞$\frac{1}{2}$时，x-2＞x，无解，
综上，不等式的解集是{x|x＜0}；
（2）f（x）≤9即|2x-1|-|x+1|≤9，
x＜-1时，1-2x+x+1≤9，解得：-7≤x＜-1，
-1≤x≤$\frac{1}{2}$时，-3x≤9，解得：x≥-3，故-1≤x≤$\frac{1}{2}$，
x＞$\frac{1}{2}$时，x-2≤9，解得：$\frac{1}{2}$＜x≤11，
综上，x的范围是[-7，11]．

点评 本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道基础题．