Question

19．已知函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）（x∈R）．
（ I）用“五点法”画出函数f（x）在一个周期内的图象；
（ II）令g（x）=f（-x）求函数g（x）的单调增区间．

Answer 1

分析 （I）根据五点法，求出函数的五点对应的坐标，即可得到结论．
（II）由于g（x）=f（-x）=2sin（-2x+$\frac{π}{6}$），令$\frac{π}{2}$+2kπ≤-2x+$\frac{π}{6}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ，k∈Z，即可解得g（x）的单调增区间．

解答 解：（I）列表如下：

x	-$\frac{π}{12}$	$\frac{π}{6}$	$\frac{5π}{12}$	$\frac{2π}{3}$	$\frac{11π}{12}$
2x+$\frac{π}{6}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
y	0	2	0	-2	0

描点连线如图所示：

（II）∵g（x）=f（-x）=2sin（-2x+$\frac{π}{6}$），
令$\frac{π}{2}$+2kπ≤-2x+$\frac{π}{6}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ，k∈Z，
解得-$\frac{2π}{3}$-kπ≤x≤$-\frac{π}{6}$-kπ，k∈Z
所以g（x）的单调增区间是：[-$\frac{2π}{3}$-kπ，$-\frac{π}{6}$-kπ]，k∈Z．

点评 本题主要考查三角函数图象的做法，考查了正弦函数的图象和性质，利用五点法是解决本题的关键．比较基础．