Question

9．已知关于x的不等式（x-1）（x-2a）＞0（a∈R）的解集为A，集合B=（2，3）．若B⊆A，则a的取值范围为（-∞，1]．

Answer 1

分析 对a分类讨论，利用不等式的解法、集合之间的基本关系即可得出．

解答 解：关于x的不等式（x-1）（x-2a）＞0（a∈R）的解集为A，
①2a≥1时，A=（-∞，1）∪（2a，+∞），∵B⊆A，∴2a≤2，联立$\left\{\begin{array}{l}{2a≥1}\\{2a≤2}\end{array}\right.$，解得$\frac{1}{2}≤a≤1$．
②2a＜1时，A=（-∞，2a）∪（1，+∞），满足B⊆A，由2a＜1，解得a$＜\frac{1}{2}$．
综上可得：a的取值范围为（-∞，1]．
故答案为：（-∞，1]．

点评 本题考查了不等式的解法、集合之间的基本关系、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．