设函数f(x)=x3+log2x.$则\lim {t→0}\frac{f}{t}$=3+$\frac{1}{ln2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

5．设函数f（x）=x³+log₂x，$则\lim_{t→0}\frac{f（1+t）-f（1）}{t}$=3+$\frac{1}{ln2}$．

分析根据题意，函数$\underset{lim}{t→0}$$\frac{f（1+t）-f（1）}{t}$=f′（1），对f（x）求导即可．

解答解：函数f（x）=x³+log₂x，
∴f′（x）=3x²+$\frac{1}{xln2}$，
∴$\underset{lim}{t→0}$$\frac{f（1+t）-f（1）}{t}$=f′（1）=3+$\frac{1}{ln2}$．
故答案为：3+$\frac{1}{ln2}$．

点评本题考查了导数的定义与计算问题，是基础题．

练习册系列答案

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A．

k≥8

B．

k＞8

C．

k≥7

D．

k＞9

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16．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示：
（1）试确定f（x）的解析式；
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A．

-e

B．

$\frac{1}{2}$

C．

-$\frac{1}{2}$

D．

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17．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为50%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（　　）

A．

0.30

B．

0.35

C．

0.40

D．

0.50

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14．已知f（x）=|2x-1|-|x+1|．
（1）求f（x）＞x解集；
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