Question

15．计算：
（1）（1-i）（1+i）²-（$\frac{2}{5}$-$\frac{1}{5}$i）+$\frac{1+2i}{1-2i}$-4i；
（2）$\frac{（-1+\sqrt{3}i）^{3}}{（1+i）^{6}}$-$\frac{（2+i）^{2}}{4-3i}$．

Answer 1

分析 （1）直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值；
（2）把第一个分式的分母先平方，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求值．

解答 解：（1）（1-i）（1+i）²-（$\frac{2}{5}$-$\frac{1}{5}$i）+$\frac{1+2i}{1-2i}$-4i
=$（1-i）（2i）-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{（1+2i）^{2}}{（1-2i）（1+2i）}-4i$
=2i+2-$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i-4i$
=1-i；
（2）$\frac{（-1+\sqrt{3}i）^{3}}{（1+i）^{6}}$-$\frac{（2+i）^{2}}{4-3i}$=$（\frac{-1+\sqrt{3}i}{2i}）^{3}-\frac{3+4i}{4-3i}$
=$[\frac{（-1+\sqrt{3}i）（-i）}{-2{i}^{2}}]^{3}-\frac{（3+4i）（4+3i）}{（4-3i）（4+3i）}$=$（\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i）^{3}-i=-i-i=-2i$．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．