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    20．某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些这些学生的原始成绩均分布在[50，100]内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见表，规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级．
    百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下
    等级ABCD
    为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图如图所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图所示．

    （1）求n和频率分布直方图中的x，y的值；
    （2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；
    （3）在选取的样本中，从A，C两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记ξ表示抽取的3名学生中为C等级的学生人数，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

    分析 （1）根据频率分布直方图和树形图求解；
    （2）至少有一人可从反面出发，用间接法求解；
    （3）根据分布列的定义和数学期望的计算方法求解即可．

    解答 解：（1））由题意可知，样本容量n=$\frac{6}{0.012×10}$=50，x=$\frac{2}{50×10}$=0.004，y=$\frac{0.18}{10}$=0.018；
    （2））不合格的概率为0.1，
    设至少有1人成绩是合格等级为事件A，
    ∴P（A）=1-0.13=0.999，
    故至少有1人成绩是合格等级的概率为$\frac{999}{1000}$；
    （3）C等级的人数为0.18×50=9人，A等级的为3人，
    ∴ξ的取值可为0，1，2，3；
    ∴P（ξ=0）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{12}^{3}}$=$\frac{1}{220}$，P（ξ=1）=$\frac{27}{220}$，P（ξ=2）=$\frac{108}{220}$，P（ξ=3）=$\frac{84}{220}$，
    ∴ξ的分布列为

     ξ 0 1 2 3
     P $\frac{1}{220}$ $\frac{27}{220}$ $\frac{108}{220}$$\frac{84}{220}$ 
    Eξ=0×$\frac{1}{220}$+1×$\frac{27}{220}$+2×$\frac{108}{220}$+3×$\frac{84}{220}$=$\frac{9}{4}$．

    点评 考查了直方图和树形图，对至少问题的转化和通过分布列求数学期望．

    练习册系列答案
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    A．x2+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1B．x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1C．y2+$\frac{{x}^{2}}{3}$=1D．y2-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1

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    8．甲乙丙三人站成一排，则甲丙不相邻的概率是（　　）
    A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{5}{6}$

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    15．函数f（x）=Asin（$ωx+\frac{π}{6}$）（A＞0，ω＞0）的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为$\frac{π}{2}$的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（　　）
    A．向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度B．向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度
    C．向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度D．向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度

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    5．“-1＜x＜2”是“|x-2|＜1”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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    12．集合A={x∈N|x≤6}，B={x∈R||2-x|＞2}，则A∩B=（　　）
    A．{0，5，6}B．{5，6}C．{4，6}D．{x|4＜x≤6}

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    9．已知对任意的实数m，直线x+y+m=0都不与曲线f（x）=x3-3ax（a∈R）相切．则实数a的取值范围为（　　）
    A．$（-∞，-\frac{1}{3}）$B．$（-\frac{1}{3}，+∞）$C．$（\frac{1}{3}，+∞）$D．$（-∞，\frac{1}{3}）$

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    10．星城投公司到当地“美丽中国”旅行社统计了100名来到该市旅游的旅客的去处，发现游览科技馆，博物馆、海底世界三个景点的人数依次为40，50，60人，且客人是否游览哪个景点互不影响，如果用频率作为概率，Y表示旅客离开该市时游览的景点数和没有游览的景点数之差的绝对值．
    （Ⅰ）求Y的分布列及数学期望；
    （Ⅱ）记“函数f（x）=x2-3Yx+1在区间[2，+∞）上单调递增”为事件A，试求事件A的概率．

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