Question

19．直线l：2x-y+2=0过椭圆左焦点F₁和一个顶点B，则该椭圆的离心率为（　　）

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$
• D． $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

Answer 1

分析 分别令直线方程中y=0和x=0，进而求得b和c，进而根据b，c和a的关系求得a，则椭圆的离心率可得．

解答 解：∵直线l：2x-y+2=0中，令x=0，得y=2；令y=0，得x=-1，
直线l：2x-y+2=0过椭圆左焦点F₁和一个顶点B，
∴椭圆左焦点F₁（-1，0），顶点B（0，2），
∴c=1，b=2，a=$\sqrt{1+4}$=$\sqrt{5}$，
∴该椭圆的离心率为e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故选：C．

点评 本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆的性质的合理运用．