Question

（2013•崇明县一模）在平面直角坐标系中，O（0，0），P（6，8），将向量

OP

按逆时针旋转

3π

4

后得向量

OQ

，则点Q的坐标是

(-7

2

，-

2

)

．

Answer 1

分析：方法一：利用复数与向量的对应关系、运算性质及变换即可得出．
方法二：利用向量的模和夹角公式即可得出．

解答：解：方法一：

OQ

所对应的复数=（6+8i）(cos

3π

4

+isin

3π

4

)=（6+8i）(-

2

2

+

2

2

i)=-7

2

-

2

i．
∴点Q的坐标是(-7

2

，-

2

)．
故答案为(-7

2

，-

2

)．
方法二：设Q（x，y），由题意可得|

OQ

|=|

OP

|=

62+82

，∴

x2+y2

=10；
又cos＜

OQ

，

OP

＞=

OQ • OP

| OQ | | OP |

=

6x+8y

10×10

，＜

OQ

，

OP

＞=

3π

4

，∴-

2

2

=

6x+8y

100

，化为3x+4y=-25

2

．
联立

x2+y2=100 3x+4y=-25 2

，解得

x=-7 2 y=- 2

或

x= 2 y=-7 2

，
其中

x= 2 y=-7 2

，不符合题意，应舍去．
∴点Q的坐标是(-7

2

，-

2

)．
故答案为(-7

2

，-

2

)．

点评：熟练掌握①复数与向量的对应关系、运算性质及变换，②向量的模和夹角公式是解题的关键．