Question

【题目】下列判断正确的是 （把正确的序号都填上）．

①若f（x）=ax2+（2a+b）x+2 （其中x∈[2a－1,a+4]）是偶函数，则实数b=2；

②若函数在区间上递增，在区间上也递增，则函数必在上递增；

③f（x）表示－2x+2与－2x2+4x+2中的较小者，则函数f（x）的最大值为1；

④已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x、y∈R都满足f（x·y）=x·f（y）+y·f（x），则f（x）是奇函数．Ks

Answer 1

【答案】①④

【解析】

试题分析：①由题意得；②中命题不成立，如；③f（x）表示-2x+2与-2x2+4x+2中的较小者，∴，∴f（x）的最大值为2，原命题错误；④∵f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足f（xy）=xf（y）+yf（x），

∴当x=y=1时，f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0；

当x=y=-1时，f（1）=-f（-1）-f（-1），∴f（-1）=0；

当y=-1时，f（-x）=xf（-1）+[-f（x）]，即f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函数，命题正确